KEKONTINUAN FUNGSI

 

Dalam matematika dan sains, kita menggunakan kata kontinu untuk menggambarkan proses yang berlangsung tanpa perubahan mendadak. pada ketiga grafik yang ditunjukkan pada gambar, hanya grafik ketiga yang menunjukkan kontinuitas pada c. pada dua grafik pertama,tidak ada, atau ada tetapi tidak sama dengan f(c). hanya pada grafik ketiga 

misalkan f didefinisikan pada suatu interval terbuka yang memuat c. kita katakan bahwa f kontinu pada c jika

yang dimaksud dengan definisi ini mensyaratkan tiga hal:

1. ada

2. f(c) ada (yaitu, c berada dalam domain f,) dan

3. 

Jika salah satu dari ketiga hal ini gagal, maka f tidak kontinu di c. dengan demikian, fungsi-fungsi yang diwakili oleh grafik pertama dan kedua dari gambar diatas. 

Contoh:

1. 

2. 

LIMIT FUNGSI LANJUTAN

 Sifat - Sifat Fungsi

Ada beberapa sifat - sifat limit fungsi yang penting diantaranya:

    a. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan 

    b. Sifat Perkalian 

    c. Sifat Pembagian

 

    d. Sifat Kekuatan Pangkat

   

    e. Sifat Konstanta

  

    f. Sifat Akar

Jenis - Jenis Limit

Ada beberapa jenis limit yang berbeda yang digunakan dalam matematika, tergatung pada konteks dan masalah yang dihadapi. Beberapa jenis limit yang umum termasuk:

    A. Limit biasa (limit Fungsi)

         Limit fungsi adalah batasan nilai suatu fungsi saat variabel independen mendekati suatu titik tertentu. Ini adalah jenis limit yang paling umum dan dipresentasikan sebagai 

    B. Limit dari Kiri dan Kanan

          Ketika kita mendekati titik c dari sisi kiri (x < c) dan kanan (x > c), bisa ada perbedaan dalam nilai limit. Oleh karena itu, kita memiliki limit dari kiri dan limit dari kanan.

              
    C. Limit Tak Terhingga

         Limit tak terhingga terkait dengan suatu fungsi saat variabel independen mendekati nilai tak terhingga positif (∞) atau negatif (-∞). Ini sering digunakan untuk memahami pertumbuhan fungsi saat x mendekati batas tak terhingga.

    D. Limit di Titik Tak Tentu (Limit Singular)

         Limit ini merupakan jenis limit yang dihitung di titik dimana fungsi tidak terdefinisi atau memiliki singularitas, seperti 

    E. Limit Fungsi Trigonometri 

          Perhitungan limit untuk fungsi trigonometri seperti sin (x), cos (x), dan tan (x) melibatkan sifat - sifat terigonometri yang khusus.

     F. Limit Fungsi Eksponensial dan Logaritma

         Limit fungsi eksponensial (seperti exp (x)) dan logaritma (seperti In (x)) dapat memiliki karakteristik khusus yang perlu diperhatikan dalam perhitungan dalam perhitungan limit.

    G. Limit Fungsi Berpangkat 

         Limit fungsi berpangkat seperti x^n, dimana n adalah bilangan riil, memiliki aturan - aturan khusus yang digunakan dalam perhitungan limit. Limit fungsi berpangkat terbagi menjadi 2 limit lainnya yaitu Limit Fungsi Berpangkat Negatif (limit ketika x mendekati 0) dan Limit Fungsi Berpangkat Pecahan (limit ketika x mendekati 0 pada fungsi berpangkat pecahan).

Contoh Soal