APLIKASI TURUNAN

Turunan adalah salah satu dasar analisis dan bisa digunakan untuk memecahkan permasalahan sehari-hari. Banyak sekali pekerjaan yang menggunakan aplikasi soal turunan.  Misalnya, perancangan bangunan atau menghitung kecepatan, kamu juga bisa menggunakan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari.

1. Kecepatan Rata-Rata, Kecepatan Sesaat dan Percepatan

    jika kita mengendarai mobil dari sebuah kota ke kota lain yang berjarak 80 km selama 2 jam, maka kecepatan rata-rata kita adalah 40km tiap jam. Kecepatan rata-rata adalah jarak dari posisi pertama ke posisi kedua dibagi dengan waktu tempuh. Ternyata turunan juga digunakan dalam rumus Fisika yang sering kita jumpai, yaitu kecepatan dan percepatan. Jika diketahui sebuah benda bergerak menempuh jarak s = f(t), maka kecepatan dan percepatan benda tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

Kecepatan benda saat t detik (turunan pertama). Rumus turunan pertama yaitu

a. v = s' = ds/dt 

dimana s adalah jarak dan t adalah waktu

b. Percepatan benda saat t detik (turunan kedua). Rumusnya ialah:

v = s'' = d2s/dt2

2. Laju Perubahan

Kecepatan adalah suatu dari sekian banyak laju perubahan yang sangat penting dalam kuliah ini.  kecepatan adalah melaju perubahan jarak terhadap waktu. laju perubahan lain yang penting bagi kita adalah kepadatan (atau densitas) suatu kawat (laju perubahan massa terhadap jarak), pendapatan marjinal (laju perubahan pendapatan terhadap jenis produk), dan arus listrik (laju perubahan muatan listrik terhadap waktu). Dalam masing-masing kasus kita harus membedakan antara laju perubahan rata-rata pada suatu interval dan laju perubahan sesaat pada suatu titik. istilah laju perubahan tanpa keterangan apa-apa akan bermakna laju perubahan sesaat. 

a. Laju Perubahan Rata-Rata = Perbandingan antara perubahan jarak terhadap perubahan waktu 

Rumus : v rata-rata = Δs/Δt = f(t2) - f(t1)/ t2-t1

2. Laju Perubahan Sesaat

Rumus : v sesaat pada t1 = Limh → 0 f(t1 + h) - f(t1)/h

3. Gradien Persamaan Garis Singgung

Salah satu cara untuk membuat sebuah persamaan garis singgung adalah dengan menggunakan gradien atau kemiringan dari garis tersebut. Gradien suatu fungsi f(x) yang melalui titik A (a,f(a)) dapat ditentukan dengan menggunakan turunan dengan rumus: m = f’(a).

4. Masalah Benda Jatuh

Jika sebuah benda dilempar ke atas (atau ke bawah) dari suatu ketinggian awal s0 desimeter dengan kecepatan awal v0 desimeter/detik dan jika s adalah tingginya di atas tanah dalam desimeter setelah t detik, maka:

s = -16t + v0t + s0

ini mengasumsikan bahwa percobaan berlangsung dekat permukaan laut dan bahwa tekanan udara dapat diabaikan.