Sistem Bilangan Riil

 

Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu. Menurut Encyclopedia.com (2018), bilangan asli sudah ada sejak lama bahkan sebelum adanya tulisan. Kata bilangan asli dalam bahasa inggris, yaitu natural numbers, muncul karena berhitung dimulai dari pengalaman alami seseorang dengan anggota badan mereka sendiri ataupun benda-benda disekitarnya.

Mulainya manusia berhitung pun beriringan dengan kebutuhan manusia untuk menghitung harta yang mereka miliki. Dan dari situlah terciptalah angka dan bilangan asli yang dipelajari secara serius oleh para tokoh seperti Pythagoras dan Archimedes.

Sebelum lanjut, kalian tau ga sih, apa itu bilangan real dan apa aja sifat - sifatnya? untuk menjawab, kita mulai dengan beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana.

Bilangan Bulat 

Bilangan yang paling sederhana diantara semua bilangan adalah bilangan asli (natural number). Dengan bilangan asli kita dapat menghitung banyaknya buku, banyaknya uang yang kita miliki, maupun teman kita. Contoh bilangan asli diantaranya;

1, 2, 3, 4, 5, ..., 

Jika kita menambahkan negatif dari bilangan asli dan nol, maka kita akan memperoleh bilangan bulat (integers). Bilangan bulat disimbolkan dengan simbol Z. Contoh bilangan bulat diantaranya:

..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

     Jika ingin mengukur panjang, lebar, berat, atau voltase, menggunakan bilangan real saja tidak cukup. Mengapa demikian? Jarak antar bilangan bulat terlampau renggang sehingga ketelitiannya (precision) kurang. Maka dari itu, kita perlu meninjau hasil-bagi (rasio atau kuosien) bilangan bulat, yaitu bilangan seperti;

Sistem Bilangan Real

Tahukah kamu bagaimana klarifikasi bilangan real? Bilangan real dibagi menjadi dua yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional.

1. Bilangan Rasional

     Apa itu bilangan rasional? Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (a/b),  dan jika diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Atau jika angkanya nggak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan. 

Bilangan rasional mencakup beberapa jenis bilangan yaitu bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional tersebut.

Terus, gimana sih cara membuktikan kalau suatu bilangan merupakan bilangan rasional? Apa saja bilangan rasional itu?

Jadi, ada dua cara, nih buat mengetahui apakah suatu bilangan merupakan bilangan cacah atau bukan. 

a. Menyatakan Dalam Bentuk Pecahan a/b

Nah, cara pertama yang bisa elo pakai untuk membuktikan suatu bilangan merupakan bilangan rasional atau bukan adalah dengan mengubah pecahan a/b, di mana a di sini merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. 

Setelah itu, kalau bilangan tersebut bisa elo ubah dalam bentuk pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat dengan b bukan 0, maka bilangan tersebut merupakan bilangan rasional.

b. Mengubah Ke Bentuk Desimal

Cara selanjutnya adalah dengan mengubah suatu bilangan ke bentuk desimal. Tapi, dengan syarat angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Dan kalau nggak berhenti pada angka tertentu, maka akan membentuk suatu pola pengulangan

 

2. Perbedaan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional

Kira-kira, apa sih perbedaan bilangan rasional dan irasional? Apa saja bilangan rasional dan irasional? Kalau bilangan rasional, seperti yang udah gue jelasin di atas, merupakan bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (p/q),  dan jika ia diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu, atau jika angkanya nggak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan. 

Terus, apa yang dimaksud dengan bilangan irasional? Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang nggak bisa diubah jadi pecahan biasa, dan kalaupun bilangannya diubah menjadi pecahan desimal, maka angkanya nggak akan berhenti dan nggak memiliki pola tertentu seperti bilangan rasional. 

 

3. Contoh Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional