Nurul Fauziah Djamal (A11 || Pendidikan Matematika) 2023 : Fungsi, Grafik Fungsi, dan Operasi pada Fungsi

Pengertian fungsi dalam matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Fungsi yang dimaksud, berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum.

Artikel ini telah tayang di Katadata.co.id dengan judul "Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya" , https://katadata.co.id/intan/berita/6332c9d93547d/pengertian-fungsi-dalam-matematika-berikut-contohnya
Penulis: Tifani
Editor: Intan

A. FUNGSI

1. pengertian fungsi

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domai atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang $y=f(x)$ , atau dapat menggunakan lambang $g (x)$ $P (x)$ . Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan real.

Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan real adalah $y=f(2x)$ yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis $f(5)=10$

2. Notasi Fungsi

Notasi dasar fungsi adalah cara sederhana untuk menyatakan fungsi matematika tanpa perlu menggunakan notasi yang lebih rumit. Notasi dasar ini sering digunakan dalam konteks matematika sehari-hari. Berikut adalah notasi dasar fungsi:

Penulisan Fungsi: Fungsi sering kali dilambangkan dengan huruf "f" atau huruf lain, seperti "g" atau "h". Misalnya, jika kita memiliki fungsi yang menghitung harga dengan menggunakan diskon, kita bisa menyebutnya sebagai "f", "g", atau "h", tergantung pada preferensi.
Penulisan Input: Input dari fungsi umumnya dilambangkan dengan huruf "x". Misalnya, jika kita ingin menghitung harga dengan diskon berdasarkan harga asli "x", kita akan menggunakan "x" sebagai variabel input.
Penulisan Output: Output dari fungsi, yang merupakan hasil perhitungan, dilambangkan dengan "f(x)", yang berarti "fungsi f dengan input x". Ini adalah nilai yang diberikan oleh fungsi untuk input tertentu.
Ekspresi Matematika: Fungsi dijelaskan dengan menggunakan ekspresi matematika. Misalnya, jika kita memiliki fungsi sederhana yang mengurangkan 10 dari inputnya, kita dapat menulisnya sebagai:
f(x) = x - 10
Ini adalah ekspresi matematika yang menggambarkan fungsi. Ini berarti bahwa untuk setiap nilai "x" yang kita masukkan ke dalam fungsi ini, nilai output "f(x)" akan menjadi nilai "x" dikurangi 10.
Dengan notasi dasar ini, kita dapat menggunakannya untuk menghitung output fungsi untuk berbagai nilai input. Misalnya, jika kita ingin menghitung nilai "f(20)", kita akan menggantikan "x" dengan 20 dalam ekspresi matematika:
f(20) = 20 - 10

3. Domain, Kodomain, dan Range
Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range (daerah hasil).

4. Sifat - Sifat Fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a₁ dan a₂ $\in A$ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.^[4]

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

B. GRAFIK FUNGSI

Bilamana daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan riil, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat. Dan grafik fungsi $f$ adalah grafik dari persamaan $y = f (x)$ . Gambar 1 berikut ini menampilkan grafik dari beberapa fungsi:

Gambar

C. Operasi pada Fungsi

Seperti halnya pada bilangan, kita definisikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada fungsi, sebagai berikut:

(f+ g)(x) = f (x) + g(x)
(f – g)(x) = f (x) – g(x)
(f .g)(x) = f (x). g(x)
(f /g)(x) = f (x) / g(x)

asalkan bentuk di ruas kanan terdefinisi. Daerah asal f + g adalah irisan dari daerah asal f dan daerah asal g , yakni {x є R | x ≠ 0 }.

contoh :

Diketahui

f(x)=1x dan

g(x)=x2+1. Tentukan nilai dari:
(a) (f + g)(2)
(b) (f/g)(2)
(c) (f○g)(2)

Jawab:
(a) (f+g)(2) = f(2) + g(2) = 1/2 + 5 = 11/2
(b) (f /g)(2) = f(2) /g(2) = (1/2)/5 = 1/10
(c) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 1/5

Penulis: Tifani
Editor: Intan

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya: Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan D f. Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan K f. Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan R f.

Artikel ini telah tayang di Katadata.co.id dengan judul "Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya" , https://katadata.co.id/intan/berita/6332c9d93547d/pengertian-fungsi-dalam-matematika-berikut-contohnya
Penulis: Tifani
Editor: Intan

anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Artikel ini telah tayang di Katadata.co.id dengan judul "Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya" , https://katadata.co.id/intan/berita/6332c9d93547d/pengertian-fungsi-dalam-matematika-berikut-contohnya
Penulis: Tifani
Editor: Intan

anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomai

Artikel ini telah tayang di Katadata.co.id dengan judul "Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya" , https://katadata.co.id/intan/berita/6332c9d93547d/pengertian-fungsi-dalam-matematika-berikut-contohnya
Penulis: Tifani
Editor: Intan

pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Artikel ini telah tayang di Katadata.co.id dengan judul "Pengertian Fungsi dalam Matematika, Berikut Contohnya" , https://katadata.co.id/intan/berita/6332c9d93547d/pengertian-fungsi-dalam-matematika-berikut-contohnya
Penulis: Tifani
Editor: Intan

Nurul Fauziah Djamal (A11 || Pendidikan Matematika) 2023

Rabu, 06 September 2023

Fungsi, Grafik Fungsi, dan Operasi pada Fungsi

Fungsi injektif

Fungsi surjektif

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

APLIKASI TURUNAN

Laporkan Penyalahgunaan