LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

 

DEFINISI

Limit fungsi trigonometri adalah nilai yang didekati oleh fungsi trigonometri ketika variabel mendekati suatu titik tertentu. Limit ini sering digunakan dalam perhitungan fungsi trigonometri yang kompleks atau fungsi trigonometri dengan variabel dalam kasus tertentu. Cara menghitungnya mirip seperti limit fungsi aljabar, hanya saja fungsi trigonometri wajib diubah terlebih dahulu ke trigonometri agar dapat melihat limit tak tentunya. 

FUNGSI YANG KERAP DIGUNAKAN 

Terdapat 3 fungsi yang kerap digunakan secara umum, diantaranya

1. Sinus (sin)

Fungsi trigonometri sinus adalah berupa perbandingan sisi depan dengan sisi miring sudut segitiga. Fungsi ini dipakai saat sudut segitiga berupa siku-siku atau sudutnya sebesar 90 derajat. Nilai sinus positif ada pada kuadran I dan II, sedangkan nilai negatifnya berada pada kuadran III dan IV.

2. Cosinus (cos)

Fungsi trigonometri cosinus ini merupakan perbandingan sisi segitiga di sudut dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan ketika segitiga adalah segitiga siku-siku atau sudutnya sebesar 90 derajat. Nilai positifnya cosinus berada di kuadran I dan IV. Sedangkan nilai negatifnya terdapat padai kuadran II dan III.

3. Tangen (tan)

Fungsi trigonometri tangen ini berupa perbandingan sisi segitiga di depan sudut, dengan di bagian sudut segitiga. Perbandingan ini digunakan jika segitiga adalah segitiga siku-siku atau sudutnya sebesar 90 derajat. Nilai positifnya berada di kuadran I dan III. Sementara itu, nilai negatifnya ada di kuadran II dan IV.

Manfaat Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri memiliki manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini manfaat-manfaat tersebut beserta penjelasannya. 

1. Menentukan Batas Integral

Manfaat limit fungsi trigonometri yang pertama adalah untuk menentukan batas integral sebuah fungsi. Artinya, penentuan pun akan menjadi lebih akurat dan tepat. 

2. Penyelesaian Persamaan Diferensial 

Manfaat lainnya yakni terkait penyelesaian persamaan diferensial. Limit ini dapat digunakan menyelesaikan persamaan matematika yang menjelaskan perubahan fungsi terhadap waktu maupun variabel lain.

3. Pemahaman Sifat Suatu 

Fungsi Selain itu, terdapat manfaat lain berupa memahami sifat sebuah fungsi trigonometri. Nantinya, dapat disimpulkan bahwa fungsi tersebut terbatas atau tidak terbatas, berubah atau tidak berubah pada nilai tertentu, dan lain sebagainya. 

4. Penghitungan Lebih Akurat

Manfaat limit fungsi trigonometri yang berikutnya adalah membantu penghitungan menjadi lebih akurat. Hal tersebut terjadi khususnya pada nilai yang sangat dekat dengan batas tertentu. 

5. Kacamata untuk Penggunaan Sehari-Hari 

Limit fungsi trigonometri juga berpengaruh terhadap kacamata yang digunakan oleh orang-orang dengan kemampuan penglihatan tertentu. Kacamata lensa cekung yang digunakan itu memanfaatkan limit fungsi trigonometri. Pasalnya, limit fungsi trigonometri digunakan untuk menghitung besar jarak dari pusat optik atau lensa cekung ke titik fokus utama. oleh sebab itu, penghitungan jarak lensa lebih mudah dan orang dengan rabun jauh pun dapat melihat dengan lebih jelas.

Bentuk-Bentuk Umum Limit Trigonometri

Rumus Limit Fungsi Trigonometri

Berikutnya, perlu diketahui juga rumus limit fungsi trigonometri untuk mengerjakan beragam soalnya. Berikut ini rumus-rumus yang kerap digunakan: 

1. Limit sin x yakni saat x mendekati 0 adalah 0, rumus tersebut dapat dituliskan yakni lim sin x = 0, x -> 0 2. Limit cos x yakni saat x mendekati 90 derajat adalah 0, rumus tersebut dapat dituliskan yakni lim cos x = 0, x -> 90 

3. Limit tan x yakni saat x mendekati 90 derajat adalah tak terhingga, rumus tersebut dapat dituliskan yakni lim tan x = ∞, x -> 90 

4. Limit cot x yakni saat x mendekati 0 derajat adalah tak terhingga, rumus tersebut dapat dituliskan yakni  lim cot x = ∞, x -> 0 

5. Limit sec x yakni saat x mendekati 90 derajat adalah tak terhingga, rumus tersebut dapat dituliskan yakni lim sec x = ∞, x -> 90 

6. Limit csc x yakni saat x mendekati 0 derajat adalah tak terhingga, rumus tersebut dapat dituliskan yakni  lim csc x = ∞, x -> 0 

Rumus limit fungsi trigonometri tersebut hanyalah berlaku untuk nilai x yang mendekati batas tertentu. Kemudian jika nilai x tidak mendekati batas tertentu, nilai limit pun dapat berbeda.

Contoh soal