Operasi diferensiasi mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan fungsi baru f. Jika kita mendiferensiasikan f', kita akan menghasilkan fungsi lain, yang disebut f" (baca "f bilangan prima ganda") dan disebut turunan kedua. Selanjutnya, fungsi tersebut dapat didiferensiasikan untuk menghasilkan f"', yang disebut turunan ketiga. Turunan keempat diwakili dengan f^(4), turunan kelima diwakili dengan f^(5), dan seterusnya
Sebagai contoh:
f(x) = 2x3 - 4x2 + 7x - 8
maka :
f'(x) = 6x2 + 8x + 7
f''(x) = 12x + 8
f'''(x) = 12
f4 (x) = 0
Turunan keempat dan semua turunan orde tinggi dari f adalah nol karena turunan dari fungsi nol adalah nol.
Turunan (sekarang disebut sebagai turunan pertama) dari y = f(x) telah diperkenalkan dengan tiga notasi, yaitu
Mereka disebut notasi prima, notasi D, dan notasi Leibniz, masing-masing. Ada juga varian notasi prima, y, yang kita akan gunakan sedikit. Tabel terlampir menunjukkan bahwa semua notasi ini memiliki ekstensi untuk turunan tingkat tinggi. Penting untuk memperhatikan notasi Leibniz, yang, meskipun rumit, tampaknya paling cocok untuk Leibniz. Dia berpendapat bahwa tidak ada yang lebih alami daripada menulis.
contoh soal:
Turunan Implisit
Dalam persamaan
y3 + 7y = x3,
kita tidak dapat memecahkan y dalam bentuk x, tetapi mungkin tetap ada kasus bahwa terdapat tepat satu y yang berhubungan dengan masing-masing x. Misalnya, kita dapat menanyakan berapa nilai-nilai y yang berhubungan dengan x = 2, dan untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus memecahkan persamaan
y3 + 7y = 8.
Tentu saja, y = 1 adalah satu penyelesaian, dan ternyata y Kita katakan bahwa persamaan mendefinisikan y sebagai fungsi implisit. Gambar 1 menunjukkan grafik persamaan ini, yang jelas terlihat seperti grafik suatu fungsi yang berbeda. Elemen baru ini tidak berbentuk y=f(x). Berdasarkan grafik, kita menganggap bahwa y adalah fungsi yang tidak diketahui dari. Jika kita menunjukkan fungsi ini oleh y(x), kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai
y(x) tidak memiliki rumus, tetapi kita dapat memperoleh hubungan antara y(x), dan y(x) dengan mendiferensiasikan kedua ruas persamaan itu terhadap x. Dengan menggunakan Aturan rantai kita memperoleh
contoh soal:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar